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    【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，底面ABCD，点M为PC中点，，，.

    （1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；

    （2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.

    【答案】(1);(2)

    【解析】

    (1)以为原点,,,方向为轴,轴,轴正方向,建立空间直角坐标系,再利用向量法即可求解;

    (2)求出平面的一个法向量和平面的一个法向量,再利用向量法求解即可.

    (1)因为是菱形,所以,又底面,

    故以为原点,,,方向为轴,轴,轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系,

    则,0,,,1,,,0,,,0,,,0,,

    所以,0,,,,,

    ,,

    故直线与所成角的余弦值为;

    (2),1,,,,,

    设平面的一个法向量为,,,

    则,令,得,4,,

    又平面的一个法向量为,1,,

    ,

    故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    产品编号

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    质量指标(x, y, z)

    (1,1,2)

    (2,1,1)

    (2,2,2)

    (1,1,1)

    (1,2,1)

    产品编号

    A6

    A7

    A8

    A9

    A10

    质量指标(x, y, z)

    (1,2,2)

    (2,1,1)

    (2,2,1)

    (1,1,1)

    (2,1,2)

    (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

    (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

    (1) 用产品编号列出所有可能的结果;

    (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

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    【题目】已知函数（）.

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    【题目】政府工作报告指出，2018年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2019年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

    科技投入

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    收益

    根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

    其中，.

    (1)（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；

    （ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中）？

    (2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：.

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    （2）求证：.

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