Question

【题目】已知函f（x）=sin（2x﹣ ）﹣cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，b=1， ，且a＞b，求角B和角C．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=sin2xcos ﹣cos2xsin ﹣cos2x…
=
∴函数f（x）的最小正周期为
当 ，即 时，
f（x）取最大值为 ，
这时x的集合为
（Ⅱ）由（I）知， ，
∴ ，
∵0＜B＜π，∴
∴ ，
，
∴由正弦定理得 ，则 ，
∵C为三角形的内角，∴
；
，
由a＞b得A＞B，则 舍去，
∴
【解析】（I）根据两角差的正弦公式、特殊角的三角函数值化简解析式，由三角函数的周期公式函数f（x）的最小正周期，由正弦函数的最值求出最大值及取得最大值时x的集合；（II）由（Ⅰ）化简 ，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由条件和正弦定理列出方程求出sinC，由C的范围和特殊角的三角函数值求出C，并结合条件验证边角关系．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的正弦公式和余弦定理的定义，需要了解两角和与差的正弦公式：；余弦定理:;;才能得出正确答案．