Question

当0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（　　）

• A．a＜

  1

  2

• B．a＞1
• C．a＜

  1

  2

  或a＞1
• D．

  1

  2

  ＜a＜1

Answer 1

分析：由0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的值有正值也有负值，可知x=0时和x=1时对应的函数值异号，由此列式可得a的取值范围．

解答：解：由已知可知，当0≤x≤1时，函数y=ax+a-1的图象不可能全在x轴上方或下方，
故函数y=ax+a-1在x=0和x=1时的两个函数值应异号，
所以有（a-1）（2a-1）＜0，解得

1

2

＜a＜1．
所以实数a的取值范围是

1

2

＜a＜1．
故选D．

点评：本题考查了函数零点的判定定理，若函数f（x）在（a，b）上存在零点，则有f（a）f（b）＜0，是基础题．