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19.从3件正品,2件次品中随机抽取出两件,则恰好是1件正品,1件次品的概率是(  )
A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{2}{3}$

分析 本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从5件物品中取2件,满足条件的事件是取出的2件中恰有一件次品,根据古典概型概率公式得到概率.

解答 解:由题意知本题是一个古典概型,
试验发生包含的事件是从5件物品中取两件,共有C52=10种结果,
满足条件的事件是取出的两件中恰有一件次品,共有C31C21=6种结果,
根据古典概型概率公式得到P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$,
故选:A.

点评 本题主要考查古典概型,解决古典概型问题时最有效的工具是列举,大纲中要求能通过列举解决古典概型问题,也有一些题目需要借助于排列组合来计数.

练习册系列答案
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9.如图,已知AB为⊙O的直径,C、F为⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D,连结CF交AB于点E.若AB=6,ED=4,则EF=(  )
A.2B.$\sqrt{5}$C.$\frac{{4\sqrt{5}}}{3}$D.$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$

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10.随意安排甲、乙、丙3人在元旦假期3天中值班,每人值班1天,
(1)这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法?
(2)甲排在乙之前的概率是多少?
(3)乙不在第1天值班的概率是多少?

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7.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽五门功课,得到的观测值如表:
6080709070
8060708075
问:甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡?(  )
A.甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡
B.甲的平均成绩较好,甲的各门功课发展较平衡
C.乙的平均成绩较好,甲的各门功课发展较平衡
D.乙的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡

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14.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面AB B1A1=n,则m,n所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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4.已知α∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$),sinα+cosα=$\frac{7}{5}$,求$\frac{sin(\frac{3π}{2}+α)tan(α-5π)cos(\frac{π}{6}-α)}{sin(\frac{π}{3}+α)}$的值.

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11.设命题p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,其中a>0,命题q:实数x满足 2<x≤3.
(1)若a=1,有p且q为真,求实数x的取值范围.
(2)若?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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8.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n(2n-1)
(1)求S1,S2,S3;并猜想Sn
(2)利用数学归纳法证明你的猜想.

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9.当实数a在区间[1,m](m>1)随机取值时,函数f(x)=-x2+ax+2在区间(1,+∞)上是单调减函数的概率为$\frac{1}{3}$,则实数m=4.

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