已知椭圆C过点
，两焦点为
、
，
是坐标原点，不经过原点的直线
与该椭圆交于两个不同点
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求直线
的斜率
；
(3)求
面积的范围.
（1）
，（2）
（3）
.
解析试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由
及
，解得
所以椭圆
的方程为.（2）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由
消去
得:
，
，
，因为直线
的斜率依次成等比数列，所以
，故
（3）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离. 
所以
的取值范围为.
[解] (1)由题意得,可设椭圆方程为
2分
则
，解得所以椭圆的方程为. 4分
(2)消去得: 6分
则
故
8分
因为直线的斜率依次成等比数列
所以
,由于
故 10分
(3)因为直线的斜率存在且不为
,及
且
. 12分
设
为点到直线的距离,则
14分
则 <
,所以的取值范围为. 16分
考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系
学业测评一课一测系列答案
小学课时作业全通练案系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
过点
，两个焦点为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
,
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线的方程为
，直线
的方程为
，点
关于直线的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
，点
是抛物线的焦点，
是抛物线上的动点，求
的最小值及此时点的坐标；
（3）设点
、
是抛物线上的动点，点
是抛物线与
轴正半轴交点，
是以为直角顶点的直角三角形．试探究直线
是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
上有一点
到焦点
的距离为
.
（1）求
及
的值.
（2）如图，设直线
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由. 
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（已知抛物线
（
）的准线与
轴交于点
．
（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
（2）是否存在过焦点的直线
（直线与抛物线交于点
，
），使得三角形
的面积
？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•浙江）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M
（1）求点M到抛物线C1的准线的距离；
（2）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
（1）求动点M的轨迹C的方程;
（2）过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
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过点
和点
．
的方程；
的直线
与椭圆
两点，且
，求直线
.
，点B在椭圆C上，且
，求线段AB长度的最小值.