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    已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.

    (1)求f(x)；

    (2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．

     

    【答案】

    (1) f(x)＝x2－x＋1   (2) f(x)min=   f(x)max＝3

    【解析】解：(1)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

    ∵f(0)＝1，∴c＝1.

    ∵f(x＋1)－f(x)＝2x，

    ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，

    即2ax＋a＋b＝2x.

    ∴∴

    ∴f(x)＝x2－x＋1.

    (2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，

    ∴f(x)min＝f＝，

    f(x)max＝f(－1)＝3.

     

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    5
    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    2
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    		x
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    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
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    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    		-x2-x+2
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    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
    bx-1a2x+2b

    （1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
    （2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
    （3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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