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    平面内一动点M，到抛物线y2=4x的焦点，以及这个焦点关于原点（0，0）对称点的距离之和为4，求动点M的轨迹．
    分析：根据题意，求出抛物线的焦点坐标F（1，0），得到F关于原点的对称点为F'（-1，0）．因此，M的轨迹是以F、F'为焦点的椭圆，由椭圆的定义算出a、b之值，得到椭圆的方程，即为所求动点M的轨迹．
    解答：解：∵抛物线y2=4x中，2p=4，得
    p
    2
    =1，
    ∴抛物线的焦点为F（1，0），F关于原点的对称点为F'（-1，0）．
    ∵动点M到F、F'的距离之和等于4，
    ∴M的轨迹是以F、F'为焦点的椭圆，
    椭圆的长轴2a=4且半焦距c=1，得a=2，b2=a2-c2=3，
    ∴椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，即为动点M的轨迹方程．
    点评：本题给出动点满足的条件，求轨迹方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
    OM
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出4个命题：
    （1）设椭圆长轴长度为2a（a＞0），椭圆上的一点P到一个焦点的距离是
    2
    3
    a    ，P到一条准线的距离是
    8
    3
    a    ，则此椭圆的离心率为
    1
    4
    ．
    （2）若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a≠b，且a，b为正的常数）的准线上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，则|d12-d22|为定值．
    （3）如果平面内动点M到定直线l的距离与M到定点F的距离之比大于1，那么动点M的轨迹是双曲线．
    （4）过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则FA1⊥FB1．
    其中正确命题的序号依次是
    （2）（4）
    （2）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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