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    （12分）已知函数.

    (Ⅰ)设曲线在点处的切线为若与圆  相离，求的取值范围；

    (Ⅱ)求函数在上的最大值.

    解析：(Ⅰ)                  …………2分

    ，切点坐标为（1，）             ………3分

    ∴的方程为：y-a=(2a-1)(x-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0    ……4分

    ∵与圆相离

    ∴由点到直线的距离公式得：          ……5分

    注意到解得：         …………6分

     (Ⅱ) ；

    有 ，              …………7分

    （1）当时，，

    ，…8分

    （2）当时，

        显然，，列表有：

    x

    0

    (0,x1)

    (x1,1)

    1

     

    -

    0

    +

     

    极小值

                                                   ……………10分

     故：若，则的最大值为=；

    若，则的最大值为=          ………………………11分

         综上由(1)(2)可知：   ……………………12分

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    (Ⅱ)求证：对一切正整数n，的充要条件是；

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