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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且
    OM
    ⊥
    ON
    ，则A•ω的值为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    		2
    π
    6
    C、
    		5
    π
    4
    D、
    		7
    π
    12
    分析：由已知中的函数图象，我们可以求出点M，N点的坐标，进而求出向量
    OM
    ，
    ON
    的坐标，然后根据
    OM
    ⊥
    ON
    ，则
    OM
    •
    ON
    =0，构造出一个关于A的方程，解方程求出A值，进而根据函数的图象分析出函数的周期，求出ω值，即可求出A•ω的值．
    解答：解：由已知中函数的图象，可得M，N点的坐标分析为：
    M（π，A），N（5π，-A）
    则
    OM
    =（π，A），
    ON
    =（5π，-A）
    又∵
    OM
    ⊥
    ON
    ，
    ∴
    OM
    •
    ON
    =5π2-A2=0
    则A=
    		5
    π
    又由函数的周期为8π
    故ω=
    1
    4

    故A•ω=
    		5
    π
    4

    故选C
    点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，及向量垂直的数量积，其中根据向量垂直数量积为0，构造关于A的方程，求出A值，是解答本题的关键．．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）
    A、向左平移
    π
    3
    个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变
    B、向左平移
    π
    3
    个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
    C、向左平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变
    D、向左平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（　　）

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    如图是函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    在一个周期内的图象，M、N分别是其最高点、最低点，MC⊥x轴，且矩形MBNC的面积为
    		7
    π
    12
    ，则A•ω的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜?＜
    π
    2
    ）在区间[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]    上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（　　）

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