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    （本题满分12分）已知曲线

       （I）若直线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围；

      （II）若直线与曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为坐标原点），求实数的取值范围。

     

    【答案】

    解（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，…………2分

    双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，

    联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；

    联立时直线与椭圆下半部分相切；                       …………4分

    综上可得：

    所以实数m的取值范围为                …………6分

       （II）直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点                     …………8分

        联立，

        由题可得， …………10分

    所以    …12分

    【解析】略

     

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