Question

6．已知点A（1，0）和B（1，2）是圆x²+y²-2x-2y+1=0上的两点，若在直线y=kx-1上存在点P，使得$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=0，则k的取值范围是（　　）

• A． k≥1
• B． k≥$\frac{3}{4}$
• C． k≤1
• D． k≤$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 设点P（m，km-1），则由$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=（k²+1）•m²-（4k+2）m+4=0，再根据它的判别式△≥0，求得k的范围．

解答 解：由于点A（1，0）和B（1，2），点P在直线y=kx-1上，可设点P（m，km-1），
则由$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=（1-m 1-km）•（1-m 3-km）=（1-m）²+（1-km）（3-km）=（k²+1）•m²-（4k+2）m+4=0，
可得方程 （k²+1）•m²-（4k+2）m+4=0 有解，
故有△=（4k+2）²-4（k²+1）•4≥0，求得k≥$\frac{3}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，两个向量的数量积公式，属于中档题．