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已知函数f(x)=-x2+ax-b.若a、b都是从区间[0,4]内任取的一个数,则f(1)>0成立的概率是
 
分析:本题利用几何概型求解即可.在a-o-b坐标系中,画出f(1)>0对应 的区域,和a、b都是在区间[0,4]内表示的区域,计算它们的比值即得.
解答:精英家教网解:f(1)=-1+a-b>0,即a-b>1,
如图,A(1,0),B(4,0),C(4,3),
S△ABC=
9
2
,P=
s△abc
s△正方形
=
9
2
4×4
=
9
32

故答案为:
9
32
点评:本题主要考查几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 古典概型与几何概型的主要区别在于:几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(2x+
π
4
)
的图象关于直线x=
π
6
对称,求φ的值.

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已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
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(2)若关于x的方程f(x)-a=o有解,求实数a的范围.

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1
x

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m
2
]
,若g(x)在区间(1,3)上总不单调,求实数m的范围.

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已知函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2010的值为(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数,且对于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,则实数a的取值范围是
 

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