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如图所示,在平面直角坐标系xOy中,取x轴、y轴正方向上的单位向量为基底.
(1)试写出向量
a
b
c
d
的坐标;
(2)若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
),求k的值.
考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题:平面向量及应用
分析:(1)由图即可得出
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1),
d
=(2,2)-(-1,3).
(2)利用(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
),可得(
a
+k
c
)•(2
b
-
a
)
=0,即可解得.
解答: 解:(1)
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1),
d
=(2,2)-(-1,3)=(3,-1).
(2)
a
+k
c
=(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k),2
b
-
a
=2(-1,2)-(3,2)=(-5,2).
∵(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
),
(
a
+k
c
)•(2
b
-
a
)
=-5(3+4k)+2(2+k)=0,解得k=-
13
18
点评:本题考查了向量的坐标及其运算、向量垂直于数量积的关系,属于基础题.
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某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差x(℃) 10 11 13 12 9
发芽数y(颗) 23 25 30 26 16
(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均小于26”的概率;
(2)请根据3月1日至3月5日的数据,求出y关于x的线性回归方程.
(参考数据:
.
x
=
1
5
(10+13+12+9)=11,
.
y
=
1
5
(23+25+30+26+16)=24)

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(Ⅰ)求该分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润L最大?并求出L的最大值.

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1
2
ax2+(a-1)x.
(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当a>0时,试确定函数y=
1
4
a2-f(x)的零点个数,并说明理由.

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(Ⅰ)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.

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在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=t+3
y=3-t
(参数t∈R),圆C的参数方程为
x=cosθ
y=2sinθ+2
(参数θ∈[0,2π]),则圆C的圆心坐标为
 
,圆心到直线l的距离为
 

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设数列{a2n-1}是公差为2的等差数列,数列{a2n}是公比为3的等比数列,数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),已知S3=a4,a3+a5=a4+2.
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一个几何体的三视图如图,则体积为
 

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