Question

选修4-5：不等式选讲
已知a，b，x，y都是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

Answer 1

分析：将不等式：（ax+by）（bx-ay）≥xy．展开后，利用基本不等式及a+b=1可证得结论．

解答：证明：（ax+by）（bx-ay）=ab（x²+y²）+xy（a²+b²）≥ab•2xy+xy（a²+b²）=xy（a+b）²
∵a+b=1
故（ax+by）（bx-ay）≥xy

点评：本题考查的知识点是不等式的证明，基本不等式，其中根据基本不等式得到ab（x²+y²）≥ab•2xy是解答的关键．