精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD.若A′A=AB,则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】分析:根据二面角的平面角的定义可知在平面A′AB内,过点A′作A′Q∥AB,则A′Q为平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱,然后可证得,A′A⊥A′Q,A′D⊥A′Q,则∠AA′D为所求角,在Rt△AA′D中可求得此角即可.
解答:解答:解:如图,考虑与平面A′AB和平面A′CD同时相交的第三平面ABCD,
其交线为AB和CD,而AB∥CD,
则平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱必与AB,CD平行.
在平面A′AB内,过点P作A′Q∥AB,
则A′Q为平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱,
然后可证得,A′A⊥A′Q,A′D⊥A′Q,
∠AA′D为所求角,在Rt△AA′D中可求得,∠AA′D=45°.
故选B
点评:点评:本题中两平面与第三平面分别有一条相交直线,这两条直线平行,由线面平行的判定和性质知,两条直线必与两平面的交线平行,由此可作出棱,从而找出二面角的平面角.本题也可补形化得正方体,利用定义,找出二面角的平面角.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

3、过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

18、过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,求平面PAB和平面PCD所成二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD.若A′A=AB,则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过正方形ABCD的顶点A作线段AA1⊥平面ABCD,且AA1=AB,则平面ABA1与平面CDA1所成的二面角的度数是(    )

A.30°              B.45°             C.60°              D.90°

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,求二面角BPCD的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案