【题目】已知函数.
(1)若,求函数
的单调递减区间;
(2)若关于的不等式
恒成立,求整数
的最小值
【答案】(1);(2)2
【解析】试题分析:
(1)由可求得
,求导后令
解不等式可得单调递减区间.(2)构造函数
,则问题等价于
在
上恒成立.当
时,求导可得
在
上单调递增,又
,故不满足题意.当
时,可得
的最大值为
,因为
单调递减,且
,
,所以当
时,
,从而可得整数
的最小值为2.
试题解析:
(1)因为,
所以,
故,
所以
,
由,解得
,
所以的单调减区间为
.
(2)令,
,
由题意可得在
上恒成立.
又.
①当时,则
.
所以在
上单调递增,
又因为,
所以关于的不等式
不能恒成立.
②当时,
,
令,得
.
所以当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减.
故当时,函数
取得极大值,也为最大值,且最大值为
.
令,
则在
上单调递减,
因为,
.
所以当时,
,
所以整数的最小值为2.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分如下:
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据;
(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差
;
(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在之间,则满意度等级为“
级”.试应用样本估计总体的思想,估计该地区满意度等级为“
级”的用户所占的百分比是多少?(精确到
)
参考数据:.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人进行射击比赛,各射击局,每局射击
次,射击命中目标得
分,未命中目标得
分,两人
局的得分情况如下:
甲 | ||||
乙 |
(Ⅰ)若从甲的局比赛中,随机选取
局,求这
局的得分恰好相等的概率.
(Ⅱ)如果,从甲、乙两人的
局比赛中随机各选取
局,记这
局的得分和为
,求
的分布列和数学期望.
(Ⅲ)在局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出
的所有可能取值.(结论不要求证明)
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【题目】已知椭圆:
过点
,且离心率为
.过点
的直线
与椭圆
交于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
的右顶点,探究:
是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.(其中,
,
分别是直线
、
的斜率)
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【题目】在平面直角坐标系中,焦点在轴上的椭圆
经过点
,其中
为椭圆
的离心率.过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于
两点(
在
轴下方).
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且平行于
的直线交椭圆
于点
,
,求
的值;
(3)记直线与
轴的交点为
.若
,求直线
的斜率
.
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【题目】设函数的反函数为
,若存在函数
使得对函数
定义域内的任意
都有
,则称函数
为函数
的“Inverse”函数.
(1)判断下列哪个函数是函数的“Inverse”函数并说明理由.
①;②
;
(2)设函数存在反函数
,证明函数
存在唯一的“Inverse”函数的充要条件是函数
的值域为
;
(3)设函数存在反函数
,函数
为
的一个“Inverse”函数,记
,其中
,若对函数
定义域内的任意
都有
,求所有满足条件的函数
的解析式.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在实数集中,定义两个实数
、
的运算法则△如下:若
,则
,若
,则
.
(1)请分别计算和
的值;
(2)对于实数,判断
是否恒成立,并说明理由;
(3)求函数的解析式,其中
,并求函数的最值.(符号“
”表示相乘)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)求sinB+sinC的取值范围.
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