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    已知⊙O：，为抛物线的焦点，为⊙O外一点，由作⊙O的切线与圆相切于点，且
    （1）求点P的轨迹C的方程
    （2）设A为抛物线准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点
    （1）（2）见解析
    (1)先求出抛物线的焦点M（2，0），设,因为,
    然后根据坐标化建立方程，化简可得点P的轨迹方程.
    (2)抛物线的准线为x=-2,设A,再根据，
    可得以A为圆心,为半径的圆的方程为,再与圆O的方程作差可得公共弦所在直线方程，从而可找到直线所过定点.
    解：（1）抛物线的焦点M（2，0）………….1分 设
     ………4分     化简得方程
    P点轨迹为⊙C: …………6分
    (2)抛物线准线方程为…………..7分    设A
    ⊙C: 化为………..　①
    C(4,0),半径…………..8分    由已知得
    以A为圆心,为半径的圆的方程为
    即………..②……………10分
    由于BC为两圆公共弦所在直线  由②－①得BC直线方程…………12分
     得    直线BC过定点…………14分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，
    则m
    A．B．C．D．

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    抛物线的焦点到准线的距离为（   ）
    A．1B．C．D．

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    若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知P为曲线C上任一点，若P到点F的距离与P到直线距离相等
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点A、B，
    （I）若，求直线l的方程；
    （II）试问在x轴上是否存在定点E(a,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    .已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为   （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线，过其焦点且斜率为1的
    直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵
    坐标为2，则该抛物线的准线方程为         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）
    (1).已知抛物线的焦点是,求它的标准方程 ;
    (2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点，求椭圆的标准方程;
    (3).已知双曲线两个焦点分别为,,双曲线上一点到,的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程.

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