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    设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．

     

    【答案】

    （1）证明略，；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）要证明数列是等比数列，只需证明数列中的项后一项除以前一项是常数；（2）先利用已知条件把的通项公式找到，再利用错位相减法求出.

    试题解析：（1）∵             1分

    ∴时，∴      2分

    时，，         3分

    两式相减得：，，   5分

    ∴是以为首项，为公比的等比数列.       6分

    ∴                7分

    （2），则，    9分

    ①

    ②       10分

    ①-②得：     11分

           13分

    ∴  14分.

    考点：1.等比数列的证明；2.错位相减法求和.

     

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    (本小题满分14分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

     

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    （本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．

    （1）求；

    （2）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；

    （3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

     

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    （本小题满分12分）

        设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，，）．

    （1）求；

    （2）若数列的公比，数列满足，，，求证：为等差数列，并求；

    （3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三12月月考数学理卷 题型：解答题

    设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．

    (Ⅰ)求；

    （Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；

    （III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三12月月考数学理卷 题型：解答题

    设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．

    (Ⅰ)求；

    （Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；

    （III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

     

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