已知函数
.
（1）画出 a =" 0" 时函数
的图象；
（2）求函数 的最小值.
（1）函数的图像的求解，对于二次函数的图像作对称变换可知道。
（2）当
时，函数的最小值为
当
时，函数的最小值为
当a >
时，函数f (x)的最小值为
+a
解析试题分析：解：（1）略 4分
（2）①当
时，
5分
若
，则函数在
上单调递减，从而函数在上的最小值为
若
，则函数在上的最小值为
7分
②当
时，
8分
若，则函数在
上的最小值为
若
，则函数在上的最小值为 10分
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当a >时，函数f (x)的最小值为+a. 12分
考点：函数的图像与值域
点评：解决的关键是对于绝对值函数的理解，要去掉绝对值符号，然后结合二次函数的性质来得到图像以及相应的值域，属于基础题。
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（其中
实数,
是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求
在区间
上的最小值；
(Ⅲ) 若存在
，使方程
成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(a>0,且a≠1)，
=
.
（1）函数
的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数
的图像过点(2,
)，证明：函数
在
（1，2）上有唯一的零点.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意
，总有
；②
；③若
，则有
成立.
(1) 求
的值；(2) 函数
在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
(3) 假定存在
,使得
,且
,求证:
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，
，
．
，试判断并证明函数
的单调性；
时，求函数
．
,
，是否存在实数
,使
同时满足下列两个条件：（1）
上是减函数，在
上是增函数；（2）
，若存在，求出
是偶函数，且在
上是减少的。（13分）
(
≠0)在区间(－1，1)上的单调性。
，
．其中
表示不超过
的最大整数，例如
．
的奇偶性，并说明理由；