Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆以极坐标系中的点为圆心，为半径.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）判断直线与圆之间的位置关系.

Answer 1

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意，选将圆的极坐标转化为直角坐标，可得圆的标准方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，将圆的标准方程转化为极坐标方程，从面问题可得解；

（2）由可将直线的参数方程转化为一般方程，通计算圆心到直线的距离，将距离与半径进行比较，从而可得直线与圆的位置关系.

试题解析：（1）点化为直角坐标是，

故以点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是，

将，代入上式，

可得圆的极坐标方程是.

（2）由得，得，

故直线的直角坐标方程为.

因为圆心到直线的距离

，

所以直线与圆相交.