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    已知在△ABC中,A＞B,且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根.

    (1)求tan(A+B)的值;

    (2)若AB=5,求BC的长.

    解:(1)由所给条件,方程x2-5x+6=0的两根tanA=3,tanB=2.

    ∴tan(A+B)=

    ==-1.

    (2)∵A+B+C=180°,

    ∴C=180°-(A+B).

    由(1)知,tanC=-tan(A+B)=1,

    ∵C为三角形的内角,

    ∴sinC=.

    ∵tanA=3,A为三角形的内角,

    ∴sinA=.

    由正弦定理得,

    ∴BC=×=3.

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    		2
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    图1

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