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    14．用数学归纳法证明2+3+4+…+n=$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$时，第一步取n=2．

    分析 利用数学归纳法证明的步骤即可得出．

    解答 解：利用数学归纳法证明2+3+4+…+n=$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$时，第一步取n=2，左边=2，右边=$\frac{（2-1）×（2+2）}{2}$=2，因此左边=右边．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了数学归纳法证明的步骤，考查了推理能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$，若f（a）=$\frac{4}{3}$，则f（-a）=（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．-$\frac{4}{3}$

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    5．若直线y=x+b与曲线x2-4x+y2-6y+9=0（y≤3）有公共点，则b的取值范围是（　　）
    A．[-1，1+2$\sqrt{2}$]B．[1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$]C．[1-2$\sqrt{2}$，3]D．[1-$\sqrt{2}$，3]

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    2．函数y=ln（x2-x-2）的定义域是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

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    9．已知函数f（x）=ax+$\frac{b}{x}$（b＞0）的图象在点P（1，f（1））处的切线与直线x+2y-1=0垂直，且函数f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，+∞）上是单调递增，则b的最大值等于$\frac{2}{3}$．

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    19．函数y=arccosx在x∈[-1，$\frac{1}{2}$]]的值域是[$\frac{π}{3}$，π]．

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    6．已知y=f（x）是定义在R上的单调函数，任意实数x1，x2满足x1＜x2，λ≠-1，α=$\frac{{x}_{1}+λ{x}_{2}}{1+λ}$，β=$\frac{λ{x}_{1}+{x}_{2}}{1+λ}$，若|f（x1）-f（x2）|＜|f（α）-f（β）|恒成立，则有（　　）
    A．0＜λ＜1B．λ=0C．λ＜0且λ≠-1D．λ≥1

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    3．设f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-n）（n∈N+），求f′（0）及f（n+1）（x）．

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    4．某高校专家楼前现有一块矩形草坪ABCD，已知草坪长AB=100米，宽BC=50$\sqrt{3}$米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路HE、HF和EF，并要求H是CD的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EHF为直角，如图所示．
    （Ⅰ）设∠CHE=x（弧度），试将三条路的全长（即△HEF的周长）L表示成x的函数，并求出此函数的定义域；
    （Ⅱ）这三条路，每米铺设预算费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用（结果保留整数）（可能用到的参考值：$\sqrt{3}$取1.732，$\sqrt{2}$取1.414）．

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