已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,有下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S11,其中正确命题的序号是 .
【答案】
分析:先由条件确定第六项和第七项的正负,进而确定公差的正负,再将S
11,S
12由第六项和第七项的正负判定.
解答:解:由题可知等差数列为a
n=a
1+(n-1)d
s
6>s
7有s
6-s
7>0即a
7<0
s
6>s
5同理可知a
6>0
a
1+6d<0,a
1+5d>0
由此可知d<0 且-5d<a
1<-6d
∵
s
11=11a
1+55d=11(a
1+5d)>0
s
12=12a
1+66d=12(a
1+a
12)=12(a
6+a
7)>0,
s
13=13a
1+78d=13(a
1+6d)<0
即①②是正确的,③是错误的
故答案是①②
点评:本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用.