Question

【题目】莆田市是福建省“历史文化名城”之一，也是旅游资源丰富的城市.“九头十八巷”、“二十四景”美如画.某文化传媒公司为了解莆田民众对当地风景民俗知识的了解情况，在全市进行网上问卷（满分100分）调查，民众参与度极高.该公司对得分数据进行统计拟合，认为服从正态分布.

（1）从参与调查的民众中随机抽取200名作为幸运者，试估算其中得分在75分以上（含75分）的人数（四舍五入精确到1人）；

（2）在（1）的条件下，为感谢参与民众，该公司组织两种活动，得分在75分以上（含75分）的幸运者选择其中一种活动参与.活动如下：

活动一 参与一次抽奖.已知抽中价值200元的礼品的概率为，抽中价值420元的礼品的概率为；

活动二 挑战一次闯关游戏.规则如下：游戏共有三关，闯关成功与否相互独立，挑战者依次闯关，第一关闯关失败者没有获得礼品，第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼品，获得的礼品不累计，闯关结束.已知第一关通过的概率为，可获得价值300元的礼品；第二关通过的概率为，可获得价值800元的礼品；第三关通过的概率为，可获得价值1800元的礼品.

若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动，该公司以该期望值为依据，需准备多少元的礼品？

附：若，则，，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）计算得到，，故，计算得到答案.

（2）计算，活动二的取值可能有，，，，计算概率得到分布列，得到，计算得到答案.

（1）服从正态分布，则，，

，

故，故人数为.

（2）活动一的数学期望为：；

活动二的取值可能有，，，，

故，，，

.

分布列为：

故.

，故需要准备元礼物.