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    已知a＞0，定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π3，a+6]和[a2+
    25
    4
    ，(a2+
    25
    4
    )π4]    ，若存在x1，x2∈D，使得|f(x1)-g(x2)|＜
    1
    4
    成立，则a的取值范围为______．
    ∵定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π3，a+6]和[a2+
    25
    4
    ，(a2+
    25
    4
    )π4]    ，
    ∴f（x）的最大值为a+6，g（x）的最小值为：a2+
    25
    4
    ，
    ∵存在x1，x2∈D，使得|f(x1)-g(x2)|＜
    1
    4
    成立，则
    ∴|a2+
    25
    4
    -（a+6）|＜
    1
    4
    ，
    解之得：0＜a＜1，
    故答案为：（0，1）．
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    25
    4
    ，(a2+
    25
    4
    )π4]    ，若存在x1，x2∈D，使得|f(x1)-g(x2)|＜
    1
    4
    成立，则a的取值范围为
    （0，1）
    （0，1）
    ．

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