经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且
（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设
，搜索区域的面积为
.
（1）试建立与
的关系式，并指出
的取值范围；
（2）求的最大值，并求此时的值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为
，按交通法规定：这段公路车速限制在
（单位：
）之间.假设目前油价为
（单位：元
），汽车的耗油率为
（单位：
）, 其中
（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为
元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边
处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的
处，乙厂到河岸的垂足
与相距50千米，两厂要在此岸边
之间合建一个供水站
，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3
元和5元，若
千米，设总的水管费用为
元，如图所示，
（1）写出关于
的函数表达式；
（2）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
(
是自然对数的底数，
)，且
．
（1）求实数
的值，并求函数
的单调区间；
（2）设
，对任意
，恒有
成立．求实数
的取值范围；
（3）若正实数
满足
，
，试证明：
；并进一步判断：当正实数
满足
，且
是互不相等的实数时，不等式
是否仍然成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
函数
的定义域为
,若
，且
时总有
，则称为单一函数.如
是单一函数，下列命题正确的是____▲____．（写出所有正确答案）
①函数
是单一函数；
②函数
是单一函数；
③若
为单一函数，
且
，则
；
④在定义域上是单一函数一
定是单调函数．
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,
；（2）当
时，搜索区域面积
)平方海里.
,
,
,
，当
时，
.
，
，（1）若
的最小值为2，求
值；（2）设函数
有零点，求
的最小值.
（
为实数，
），
，⑴若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
，且函数
.
满足
，对任意
有
，则
；