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    已知
    a
    与
    b
    是两个不共线向量，且向量
    a
    +λ
    b
    与-（
    b
    -3
    a
    ）共线，则λ=
     
    ．
    分析：利用向量共线的充要条件列出方程，求出λ的值．
    解答：解：由已知得
    a
    +λ
    b
    =-k（
    b
    -3
    a
    ），
    ∴
    λ=-K
    3K=1
    ，
    解得
    λ=-
    1
    3
    K=
    1
    3
    ．
    故答案为-
    1
    3
    点评：本题考查向量共线的向量形式的充要条件：
    a
    ∥
    b
    ?
    b
    =λ
    a
    （
    a
    ≠
    0
    ）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量．
    （1）设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    （t∈R），
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，当A、B、C三点共线时，求t的值．
    （2）如图，若
    a
    =
    OD
    ，
    b
    =
    OE
    ，
    a
    与
    b
    夹角为120°，|
    a
    |=|
    b
    |=1，点P是以O为圆心的圆弧
    DE
    上一动点，设
    OP
    =x
    OD
    +y
    OE
    （x，y∈R），求x+y的最大值．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高一版(必修4)　2009－2010学年　第52期　总208期 北师大课标版 题型：044

    已知a，b是两个不共线的非零向量．

    (1)若a与b起点相同，当t(t∈R)为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一条直线上；

    (2)若|a|＝|b|，且a与b夹角为60°，当t为何值时，|a－tb|的值最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与-（b-3a）共线，则λ=________．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮复习巩固与练习：平面向量（解析版） 题型：解答题

    已知a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与-（b-3a）共线，则λ=    ．

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