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    已知关于x的方程4x2－2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.


    解析:

    设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，

    ∴cosα=sinβ

    ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1)2－4·4m=4(m－1)2≥0

    ∴当m∈R，方程恒有两实根.

    又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ=

    ∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2·=()2

    解得m=±

    当m=时，cosα+cosβ=＞0，cosα·cosβ=＞0，满足题意，

    当m=－时，cosα+cosβ=＜0，这与α、β是锐角矛盾，应舍去.

    综上，m=

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    研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
    解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2=0    ，令y=
    1
    x
    ，则y∈{
    1
    2
    ， 1}    ，
    所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
    1
    2
    ， 1}    ．
    参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
    关于x的方程log2(-x)-
    1
    x2
    +
    3
    x
    +91=0    的解为
    x=-
    1
    8
    x=-
    1
    8
    ．

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