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    4．已知tanθ=$\frac{1}{2}$，则tan（$\frac{π}{4}$-θ）=（　　）
    A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

    分析 利用两角和的正切公式，求得tan（$\frac{π}{4}$-θ）的值．

    解答 解：∵tanθ=$\frac{1}{2}$，则tan（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
    故选：C．

    点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

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    14．（1）填写如表：
    α$\frac{π}{6}$$\frac{π}{4}$$\frac{π}{3}$
    sinα$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$
    cosα$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$\frac{1}{2}$
    （2）化简：$\frac{cos（180°+α）•sin（α+360°）}{sin（-α-180°）•cos（-180°-α）}$．

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    15．设全集U=R，集合A={x∈Z|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，B={y|y=2x，x＞1}，则A∩（∁UB）={-2，-1，0，1，2}，．

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    12．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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    19．海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．

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    9．设α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin2α及cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k为正常数
    （1）设u=x1x2，求u的取值范围
    （2）求证：当k≥1时，不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）≤（$\frac{k}{2}-\frac{2}{k}$）2对任意（x1，x2）∈D恒成立
    （3）求使不等式（$\frac{1}{{x}_{1}}$-x1）（$\frac{1}{{x}_{2}}$-x2）≥（$\frac{k}{2}-\frac{2}{k}$）2对任意（x1，x2）∈D恒成立的k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．己知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{12-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-4}$=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，3）在圆（x-10）2+（y-1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知tan（3π-α）=-$\frac{1}{2}$，tan（β-α）=-$\frac{1}{3}$，则tan β=（　　）
    A．1B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{5}{7}$D．$\frac{5}{9}$

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