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    设集合Sn={1，2，3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．则S4的所有奇子集的容量之和为
    7
    7
    ．
    分析：根据题意，分析可得S4的所有奇子集为{1}、{3}、{1，3}，分别求出其容量，并将其相加即可得答案．
    解答：解：根据题意，S4的所有奇子集为{1}、{3}、{1，3}，
    分析可得{1}的容量为1，{3}的容量为3，{1，3}的容量为3，
    则其容量之和为3+3+1=7；
    故答案为7．
    点评：本题考查集合的子集，是新定义的题型，关键是正确理解奇、偶子集与容量的概念．
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    ．

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    7
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    _．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合Sn={1，2，3…n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．
    （Ⅰ） 写出S4的所有奇子集；
    （Ⅱ） 求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
    （Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设集合Sn={1，2，3，，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．

    （I）写出S4的所有奇子集；

    （Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；

    （Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

     

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