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    已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列．

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

    (3)设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标．

    答案：
    解析：

    　　(1)设椭圆的方程为，由已知，得，解得

    　　所以椭圆的标准方程为　　3分

    　　(2)证明：设．由椭圆的标准方程为，可知

    　　

    　　同理　　4分

    　　∵，∴

    　　∴　　5分

    　　①当时，由，得

    　　从而有

    　　设线段的中点为，由　　6分

    　　得线段的中垂线方程为　　7分

    　　∴，该直线恒过一定点　　8分

    　　②当时，或

    　　

    　　线段的中垂线是轴，也过点，

    　　∴线段的中垂线过点　　10分

    　　(3)由，得．

    　　又，∴

    　　　　2分

    　　∴时，点的坐标为　　14分


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    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．

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