【题目】我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
。如图1，点
是相应椭圆的焦点，
和
分别是“果圆”与
轴的交点，且
是边长为2的等边三角形。
（1）求“果圆”的方程。
（2）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦，试研究：是否存在实数
，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由。
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【题目】已知函数
，其最小正周期为 
．
（1）求 
的表达式；
（2）将函数的图象向右平移
个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数 
的图象，若关于 
的方程 
在区间 
上有解，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（
）与数学成绩相应分数段的人数（
）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验．某次检验中，从产品中随机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图：
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布
，若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，计算
，并计算测量数据落在(187.8，212.2)内的概率；
(3)设生产成本为y元，质量指标值为
，生产成本与质量指标值之间满足函数关系
假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均成本．
参考数据：
,
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查. 得到如下的统计结果.
表1：男生上网时间与频数分布表：
上网时间（分钟） |
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人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2：女生上网时间与频数分布表：
上网时间（分钟） |
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人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
附：
，其中
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝2
sin（3ωx
），其中ω＞0．
（1）若f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）若f（x）在（0，
]上是增函数，求ω的最大值．
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