Question

（09年山东实验中学诊断三理）（14分）已知函数   （注：）

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，若直线与函数的图象在上有两个不同交点，求实数的取值范围：

（3）求证：对大于1的任意正整数

Answer 1

解析：（1）因为     所以

依题意可得，对恒成立，

所以   对恒成立，

所以   对恒成立，，即

（2）当时，若，，单调递减；

若单调递增；

故在处取得极小值，即最小值

又

所以要使直线与函数的图象在上有两个不同交点，

实数的取值范围应为，即；

（3）当时，由可知，在上为增函数，

当时，令，则，故，

即所以。

故

相加可得

又因为

所以对大于1的任意正整书