Question

【题目】设D为不等式组 ，表示的平面区域，点B（a，b）为第一象限内一点，若对于区域D内的任一点A（x，y）都有 成立，则a+b的最大值等于（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵点B（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，

又区域D内的任一点A（x，y），

∴z= ，

由约束条件 作出可行域如图：

化z=ax+by为y= ，

由图可知，当 ，即a≥b时，

直线y= 过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a，则a≤1；

当 ，即a＜b时，直线y= 过C（0，1）时，

直线在y轴上的截距最大，z有最大值为b，则b≤1．

∴点B（a，b）满足 或 ．

作出可行域如图：

令t=a+b，化为b=﹣a+t，由图可知，当直线b=﹣a+t过D（1，1）时，

直线在b轴上的截距最大，t有最大值为1+1=2．

故选：C．