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    已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(
    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+…+f2013(
    π
    2
    )    =
    1
    1
    ．
    分析：通过求导得出其周期即可得出．
    解答：解：∵f1（x）=sinx+cosx，∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5(x)=
    f
    ′
    4
    (x)=sinx+cosx    =f1（x）
    ∴…，fn（x）=fn+4（x）（n∈N*且n≥2），
    又f1(
    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+f3(
    π
    2
    )+f4(
    π
    2
    )    =0，
    ∴f1(
    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+…+f2013(
    π
    2
    )    =f1(
    π
    2
    )    =sin
    π
    2
    +cos
    π
    2
    =1．
    故答案为1．
    点评：通过求导得出其周期是解题的关键．
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    π
    4
    ）+f2（
    π
    4
    ）+…+f2010（
    π
    4
    ）=
     
    ．

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