Question

在直角坐标系中，直线l经过点P（3，0），倾斜角α=

π

4

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ与直线l相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积．

Answer 1

（1）由于直线l经过点P（3，0），倾斜角α=

π

4

．
故直线l的参数方程为

x=3+tcos π 4 y=0+tsin π 4

，即

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t为参数)；
（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x²+y²=4x，
将

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t为参数)代入x²+y²=4x
整理得t2+

2

t-3=0，
∵△＞0，∴t1+t2=-

2

，即

t1+t2

2

=-

2

2

代入

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

(t为参数)
得AB中点坐标为(

5

2

，-

1

2

)，
故P到A、B两点距离之积为|t₁•t₂|=3．