Question

设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB=x,求△ADP的面积的最大值，及此时x的值.

Answer 1

△ADP面积的最大值为，此时

解析试题分析：22、（12分）∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′－PB′=AB－DP,即AP=x－DP,
∴(12－x)²+PD²=(x－PD)²,得PD=12－,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面积S=AD·DP
=（12－x）(12－)=108-6（x+）≤108-6·=108－
当且仅当即时取等号，∴△ADP面积的最大值为，此时
考点：本题主要考查函数模型，应用导数研究函数的最值，均值定理的应用。
点评：中档题，利通过分析图形特征，构建函数模型，再利用导数研究函数的最值，后利用均值定理确定函数的最值，从而解决实际问题。属于常见题目。本解法应用均值定理求函数的最值，应注意“一正，二定，三相等”缺一不可。