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    f（x）=ax3-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是单调递减函数，则a的最大值为
     
    ．
    分析：先对函数f（x）求导，令导函数f'（x）在[-2，-1]和[1，2]上小于等于0，求出a的范围取最大值即可．
    解答：解：∵f（x）=ax3-x+a-3b∴f'（x）=3ax2-1
    ∵f（x）=ax3-x+a-3b，在[-2，-1]和[1，2]上是单调递减函数
    ∴f'（x）=3ax2-1≤0在[-2，-1]和[1，2]上恒成立
    当a=0时满足条件
    当a＞0时，只需f'（-2）≤0，f'（2）≤0
    ∴a≤
    1
    12

    故答案为：
    1
    12
    点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．
    练习册系列答案
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    （1）当a=
    13
    时，令h（x）=f′（x）+6x，求证：当x∈（0，+∞）时，h（x）≥2elnx（e为自然对数的底数．）
    （2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

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    （1，2）
    （1，2）
    ．

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    如果函数f（x）在x=x0处取得极值，则点（x0，f（x0））称为函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一个极值点恰为坐标系原点，且y=f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-1=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在[-2，2]上的值域．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省镇江市高二（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在[-2，2]上的值域．

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