Question

求下列函数的定义域、值域：
（1）f（x）=

x2-3x+2

+1    
（2）f（x）=

x

x+1

．

Answer 1

分析：（1）在f（x）中，二次根式被开方数大于等于0，得定义域；由二次根式大于等于0，得f（x）的值域；
（2）在f（x）中，分母≠0，得定义域；

x

x+1

用分离常数法可求f（x）的值域．

解答：解：（1）在f（x）=

x2-3x+2

+1中，
∵x²-3x+2≥0，∴x≤1或x≥2，
∴f（x）的定义域为（-∞，1]∪[2，+∞）；
又∵

x2-3x+2

≥0，∴

x2-3x+2

+1≥1，
∴f（x）的值域为[1+∞）；
（2）在f（x）=

x

x+1

中，
∵分母x+1≠0，∴x≠-1，∴f（x）的定义域为{x|x≠-1}．
又∵f（x）=

x

x+1

=

x+1-1

x+1

=1-

1

x+1

，其中

1

x+1

≠0，
∴1-

1

x+1

≠1，
∴f（x）的值域为{x|x≠1}．

点评：本题考查了求函数定义域、值域的有关知识．