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    在利用导函数判断函数单调性的方法中，(x)＞0是f(x)在区间Ⅰ上为增函数的充要条件吗？

    答案：
    解析：

    　　解析：在区间Ⅰ内(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件．例如：f(x)＝x3在区间(－∞，＋∞)内是增函数，但(0)＝0，即函数f(x)在(a，b)内(x)≥0(或(x)≤0)(其中有限个点(x)＝0)，则函数f(x)在(a，b)内仍是增函数(或减函数)．

    　　点评：从这个问题我们可以看出：如果f(x)在某区间单调递增，那么在该区间上必有(x)≥0．注意等号是可以取到的．


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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年新疆乌鲁木齐市高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（    ）

    A.     B.  

    C.    D.

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.

    （1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

    （2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

    【解析】解：令.

    当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

    于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

    令则

    当时，单调递增；当时，单调递减.

    故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

    综上所述，的取值集合为.

    （Ⅱ）由题意知，令则

    令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

    从而，又

    所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

    【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考文科数学试卷 题型：选择题

    利用导数，可以判断函数在下列哪个区间内是增函数（    ）

    A．                                                      B．

     

    C．                                                      D．

     

     

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