【题目】我们可以把看作每天的"进步”率都是1%,一年后是
;而把
看作每天的“落后”率都是1%,一年后是
.利用计算工具计算并回答下列问题:
(1)一年后“进步”的是“落后”的多少倍?
(2)大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍?
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得点
到平
面的距离为
?若存在,确定点
的位置;
若不存在,请说明理由.
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【题目】已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对
,使得
对定义域内任意实数x都成立.
(1)判断函数,
是否属于集合
;
(2)若函数具有反函数
,是否存在相同的实数对
,使得
与
同时属于集合
若存在,求出相应的
;若不存在,说明理由;
(3)若定义域为的函数
属于集合
,且存在满足有序实数对
和
;当
时,
的值域为
,求当
时函数
的值域.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,短轴的两个顶点与
,
构成面积为2的正方形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆
在
轴的右侧交于点
,
,以
为直径的圆经过点
,
的垂直平分线交
轴于
点,且
,求直线
的方程.
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【题目】已知函数对任意的实数m,n都有
,且当
时,
.
(1)求;
(2)求证:在R上为增函数;
(3)若,且关于x的不等式
对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.
(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;
(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差.
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