【题目】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.
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【题目】已知函数f(x)=1﹣ 为定义在R上的奇函数.
(1)试判断函数的单调性,并用定义加以证明;
(2)若关于x的方程f(x)=m在[﹣1,1]上有解,求实数m的取值范围.
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形.点M是棱PC的中点
(1)记平面ADM与平面PBC的交线是l,试判断直线l与BC的位置关系,并加以证明.
(2)若 ,求证PB⊥平面ADM,并求直线PC与平面ADM所成角的正弦值.
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn , 且满足an= (n≥2)
(1)求Sn;
(2)证明:当n≥2时,S1+ S2+ S3+…+ Sn< ﹣ .
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【题目】已知曲线f(x)= (x>0)上有一点列Pn(xn , yn)(n∈N*),过点Pn在x轴上的射影是Qn(xn , 0),且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2.(n∈N*)
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn , 求Sn;
(3)在(2)条件下,求证: + +…+ <4.
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【题目】已知函数f(x)=4cosxsin(x+ )﹣1, (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间
(Ⅱ)若sin2x+af(x+ )+1>6cos4x对任意x∈(﹣ , )恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知四棱锥A﹣BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥面ABC,BE∥CD,F为AD的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥面ABC;
(Ⅱ)求证:平面ADE⊥平面ACD;
(Ⅲ)求四棱锥A﹣BCDE的体积.
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