设函数.方程有唯一解.其中实数为常数..(1)求的表达式,(2)求的值,(3)若且.求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题共12分）
设函数

，方程

有唯一解，其中实数

为常数，

，

（1）求

的表达式；
（2）求

的值；
（3）若

且

，求证：

解：（1）由

，可化简为

-------2分

当且仅当

时，方程

有唯一解． ---3分
从而

-------4分
（2）由已知

，得

-------5分

，即

数列

是

以

为首项，

为公差的等差数列． -------6分

，

，即

-------7分
故

-------8分
（3）证明：

，

-------10分

---11分

故

略

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．（本小题满分12分）对于函数

，若

，则称

为

的“不动点”，若

，则称

为

的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为

和

，即

，

.
（1）求证：

；
（2）若

，且

，求实数

的取值范围；
（3）若

是

上的单调递增函数，

是函数的稳定点，问

是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

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．函数

恰有两个不同的零点，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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．试设

计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）

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