Question

16．2016年10月中旬台风“莎莉嘉”登陆某海滨城市，某条长度为10千米的供电线路遭到严重破坏，造成大面积停电，为了快速恢复通电，某电力公司组织人员进行抢修，同时为了保证质量，抢修速度不得超过c千米/小时，已知每小时的抢修成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与抢修的速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为400，固定部分为10000元．
（1）把抢修成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出函数的定义域；
（2）为使抢修成本最小，电力公司应该以多大的速度进行抢修？

Answer 1

分析 （1）依题意每小时的抢修成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与抢修的速度v（单位：千米/小时）的平方成正比，比例系数为400，固定部分为10000元，即可求出抢修成本；
（2）分类讨论，利用用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意可得y=$400{v}^{2}×\frac{10}{v}$+10000×$\frac{10}{v}$=4000（v+$\frac{25}{v}$）（0＜v≤c）；
（2）c≥5时，y=4000（v+$\frac{25}{v}$）≥4000×$2\sqrt{v×\frac{25}{v}}$=40000，当且仅当v=5时，y_min=40000元；
0＜c＜5时，y=4000（v+$\frac{25}{v}$）在（0，c]上单调递减，v=c，y_min=4000（c+$\frac{25}{c}$）元．

点评 本小题主要考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力．