Question

（10分）为了了解某学校餐厅的饭菜质量问题，采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取6个班进行调查，已知高一、高二、高三年级分别有18、12、6个班．
①求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；
②若从抽取的6个班中随机抽取2个进行调查结果的对比，试列出所有可能的抽取结果，并且计算抽取的2个班中至少有1个来自高一年级的概率．

Answer 1

①从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数3,2,1；②=1-

试题分析：（1）由题意知总体个数是6+8+12，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数．
（2）由题意知本题是一个古典概型，从6个班中随机地抽取2个班共有C₆²个等可能的结果，其中这两个班都来自高二、三年级的共有C₃²个结果，这两个班来自至少有一个来自高一年级的共有C₆²- C₃²个结果，得到概率．
解：①从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数3,2,1；
②抽取的6个班中，高一三个班记为：；高二两个班记为：；高三一个班记为：，则抽取2个班的所有可能结果为：
，，，，，，，，
,,，，,,, 共15种.
抽取的2个班中至少有1个来自高一年级,记为事件，则事件的对立事件包括：，,,共3种，故=1-
点评：解决该试题的关键是理解分层抽样的等比例性质，以及古典概型概率中试验的总体数和事件发生个基本事件数。