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给出以下结论:
①定义域和对应法则两个要素可确定一个函数
②幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数
③函数y=f(x),若f(a)>0且f(b)<0,(a≠b),则在区间(a,b)上一定有零点
其中正确的结论是
(填写序号)
分析:利用函数的定义知,定义域对应法则确定,值域确定,从而定义域和对应法则两个要素可确定一个函数;通过幂函数的解析式的特点,判断出幂函数具有的各个性质,对选项②进行判断;对于③函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)•f(b)<0,且y=f(x)在区间[a,b]上连续,则y=f(x)在区间(a,b)内才有零点.
解答:解:由函数的定义:设A,B是非空数集,若存在法则f:对于A众的每一个x都有B中唯一确定的y与之对应,称f:A→B的函数.定义域和对应法确定其值域也确定,故定义域和对应法则两个要素可确定一个函数,所以①正确;
幂函数y=xn,当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小,②错;
根据零点存在性定理知:若函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a)•f(b)<0,
且y=f(x)在区间[a,b]上连续,
则y=f(x)在区间(a,b)内有零点,而③中并没有说明y=f(x)在区间[a,b]上连续,故③不正确;
故答案为①.
点评:本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应法则,考查幂函数的解析式、幂函数的性质,考查函数的零点和方程的根的关系,解题时要认真审题,仔细求解,注意合理地利用相关定理条件.
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的函数f(x):当sinx≤cosx时,f(x)=cosx;当sinx>cosx时,f(x)=sinx.给出以下结论:
①f(x)是周期函数     
②f(x)的最小值为-1
③当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取最大值
④当且仅当2kπ-
π2
<x<(2k+1)π  (k∈Z)
时,f(x)>0
⑤f(x)的图象上相邻最低点的距离是2π
其中正确命题的序号是
 
.(把你认为正确命题的序号都填上)

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(2013•肇庆二模)定义全集U的子集M的特征函数为fM(x)=
1,x∈M
0,x∈CUM
,这里?UM表示集合M在全集U中的补集,已M⊆U,N⊆U,给出以下结论:
①若M⊆N,则对于任意x∈U,都有fM(x)≤fN(x);
②对于任意x∈U都有fCUM(x)=1-fM(x)
③对于任意x∈U,都有fM∩N(x)=fM(x)•fN(x);
④对于任意x∈U,都有fM∪N(x)=fM(x)•fN(x).
则结论正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0给出以下结论:
①f(0)=1;
②f(x)为R上的奇函数;
③|f(x)|为R上的偶函数;
④f(x)为R上的增函数
⑤f(x)+1为R上的减函数;
其中正确的结论有
②④
②④

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定义全集U的子集A的特征函数为fA(x)=
1,x∈A
0,x∈CUA
,这里?UA表示集合A在全集U中的补集,已A⊆U,B⊆U,给出以下结论中不正确的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•资阳二模)如图,在平面斜坐标系xOy中,∠xOy=θ,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义:若
OP
=
xe1
+
ye2
(其中
e1
e2
分别是x轴,y轴同方向的单位向量),则P点的斜坐标为(x,y),向量
OP
的斜坐标为(x,y).给出以下结论:
①若θ=600,P(2,-1),则|
OP
|=
3

②若P(x1,y1),Q(x2,y2),则
OP
+
OQ
=(x1+x2,y1+y2);
③若
OP
=(x1,y1),
OQ
=(x2,y2),则
OP
-
OQ
=x1x2+y1y2
④若θ=600,以O为圆心,1为半径的圆的斜坐标方程为x2+y2+xy-1=0.
其中所有正确的结论的序号是
①②④
①②④

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