【题目】已知: ; :直线与抛物线有公共点.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
试题分析:结合二次函数性质可求得p为真命题时的a的取值范围,由直线与抛物线相交的位置关系可求得命题q为真命题时的a的范围,由为真命题,为假命题可知两命题一真一假,分两种情况讨论可求得a的取值范围
试题解析:为真…………………………………………3分
为真直线与抛物线有公共点
由消去,并整理得
(★)……………………………………4分
(1)若,则方程(★)变为解得.
这时直线与抛物线有公共点.
所以,使得直线与抛物线有公共点.……………5分
(2)若,则
由直线与抛物线有公共点
得方程(★)的判别式,
即.解得.
又,所以,或………………………………………7分
综上,若为真,则.…………………………………………………8分
如果为真命题,为假命题,则一真一假.………………………9分
当真假时,则或,且,所以;…………10分
当假真时,或,且,所以.…………………11分
综上,实数的取值范围为………………………………………12分[来
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在三棱锥A-BOC中,OA⊥底面BOC,∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,BC=,动点D在线段AB上.
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)当OD⊥AB时,求三棱锥C-OBD的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点,求证直线与的交点在一条直线上.
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