Question

设实数x，y满足x²+（y-1）²=1，若对满足条件x，y，不等式+c≥0恒成立，则c的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意，借助已知动点在圆x²+（y-1）²=1上任意动，而所求式子 的形式可以联想成在单位圆上动点P与点（3，0）构成的直线的斜率，进而不等式≥-c恒成立，即-c小于等于的最小值，从而得出c的取值范围．
解答：解：由题意作出如下图形：
令k=，则k可看作圆x²+（y-1）²=1上的动点P到点（3，0）的连线的斜率，由于连线与圆相切时，斜率k最小，最小值为-，
∵不等式+c≥0恒成立，
∴不等式≥-c恒成立，即-c小于等于的最小值，
即：-c≤-⇒c≥
则c的取值范围是c≥．
故答案为：c≥
点评：此题重点考查了已知两点坐标写斜率，及直线与圆的相切与相交的关系，还考查了利用几何思想解决代数式子的等价转化的思想．