设数列
的前
项和为
,
．
（1）若
,求
；
（2）若
,求
的前6项和
．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义：如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，
.
（Ⅰ）已知
是首项为2，公差为1的等差数列，若
是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（Ⅱ）已知数列
的首项为2010，
是数列的前n项和，且满足
，证明是“三角形”数列；
（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数
，
，和数列1，
，
，（
）提出一个正确的命题，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在数列
中，
是数列前
项和，
，当
（1）证明
为等差数列；；
（2）设
求数列
的前项和
；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设
，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(满分13分)已知各项均为正数的数列
是数列
的前n项和，对任意
，有2Sn=2
．
（Ⅰ）求常数p的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记
，（）若数列
从第二项起每一项都比它的前一项大，求
的取值范围．
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（2）
即
是公比为2的等比数列,且
3分
即
,
是首项为
,公比为
的等比数列 9分
，求证：
、
、
不可能成等差数列
满足
,且
.
，求数列
的前
项和
；
，记
，证明：
.
，且数列
是等差数列，
是等比数列．
的通项公式；
的前
项和为
，求
满足
，求数列
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通项公式并用数学归纳法证明.