Question

递减等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₅=S₁₀，则欲S_n最大，必n=（　　）

A．10

B．7

C．9

D．7，8

Answer 1

分析：由S₅=S₁₀可得S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，根据等差数列的性质可得a₈=0，结合等差数列为递减数列，可得d小于0，从而得到a₇大于0，a₉小于0，从而得到正确的选项．

解答：解：∵S₅=S₁₀，
∴S₁₀-S₅=a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=0，
根据等差数列的性质可得，a₈=0
∵等差数列{a_n}递减，
∴d＜0，即a₇＞0，a₉＜0，
根据数列的和的性质可知S₇=S₈为S_n最大．
故选D

点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a₁＞0，d＜0时数列的和有最大值；②a₁＜0，d＞0数列的和有最小值，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．